Как можно решить следующие уравнения и выражения: (4а-3)², (Х+m)³, (x+6)(6-x) и (x+3)(x²-3x+9)?

Математика 10 класс Алгебраические выражения и уравнения решение уравнений математика 10 класс квадратные выражения кубические выражения факторизация выражений Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений и уравнений по очереди. Я объясню, как их можно упростить или разложить на множители.

1. (4a - 3)²

Это выражение представляет собой квадрат двучлена. Мы можем использовать формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 4a и b = 3.

1. Сначала найдем a²: (4a)² = 16a².
2. Теперь найдем 2ab: 2 * 4a * 3 = 24a.
3. И, наконец, b²: 3² = 9.

Теперь подставим все обратно в формулу:

(4a - 3)² = 16a² - 24a + 9.

2. (X + m)³

Это выражение представляет собой куб двучлена. Мы можем использовать формулу (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, где a = X и b = m.

1. Сначала найдем a³: X³.
2. Теперь найдем 3a²b: 3 * X² * m = 3X²m.
3. Затем 3ab²: 3 * X * m² = 3Xm².
4. И, наконец, b³: m³.

Теперь подставим все обратно в формулу:

(X + m)³ = X³ + 3X²m + 3Xm² + m³.

3. (x + 6)(6 - x)

Это произведение двух двучленов. Мы можем использовать распределительное свойство (или метод FOIL) для его упрощения.

1. Умножим x на 6: x * 6 = 6x.
2. Умножим x на -x: x * -x = -x².
3. Умножим 6 на 6: 6 * 6 = 36.
4. Умножим 6 на -x: 6 * -x = -6x.

Теперь сложим все полученные результаты:

(x + 6)(6 - x) = -x² + 6x - 6x + 36 = -x² + 36.

4. (x + 3)(x² - 3x + 9)

Это также произведение двух выражений. Мы снова применим распределительное свойство.

1. Умножим x на x²: x * x² = x³.
2. Умножим x на -3x: x * -3x = -3x².
3. Умножим x на 9: x * 9 = 9x.
4. Теперь умножим 3 на x²: 3 * x² = 3x².
5. Умножим 3 на -3x: 3 * -3x = -9x.
6. И, наконец, 3 на 9: 3 * 9 = 27.

Теперь сложим все полученные результаты:

(x + 3)(x² - 3x + 9) = x³ - 3x² + 9x + 3x² - 9x + 27 = x³ + 27.

Таким образом, мы рассмотрели и упростили каждое из данных выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!