Как можно решить уравнение: 4¹ ⁻ ²ˣ = 64?

Математика 10 класс Экспоненциальные уравнения уравнение решение математика 10 класс 4¹ ⁻ ²ˣ = 64 логарифмы алгебра математические операции Новый

Чтобы решить уравнение 4¹ - 2ˣ = 64, следуем следующим шагам:

1. Привести обе стороны уравнения к одной базе. Мы знаем, что 4 можно представить как 2², а 64 как 2⁶. Таким образом, перепишем уравнение:
• 4¹ = (2²)¹ = 2²
• 64 = 2⁶
2. Теперь уравнение выглядит так: 2² - 2ˣ = 2⁶.
3. Перепишем уравнение, чтобы все члены были с одной стороны:
• 2² - 2⁶ - 2ˣ = 0.
4. Теперь упростим его: 2² - 2⁶ = 4 - 64 = -60.
5. Таким образом, у нас получается: -60 - 2ˣ = 0.
6. Переносим 2ˣ на другую сторону:
• 2ˣ = -60.
7. Однако, 2ˣ не может быть отрицательным, так как 2 в любой степени всегда положительно. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение 4¹ - 2ˣ = 64 не имеет действительных решений.