Как можно решить уравнение через дискриминант: √x = x - 12?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и дискриминант решение уравнения дискриминант √x = x - 12 математические методы уравнения с корнями Новый

Чтобы решить уравнение √x = x - 12, мы начнем с того, что необходимо избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат. Однако перед этим важно учесть, что при возведении в квадрат могут появиться лишние корни, поэтому в конце решения мы обязательно проверим найденные корни.

1. Возведение в квадрат: Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√x)² = (x - 12)²
• x = (x - 12)(x - 12)
2. Раскрытие скобок: Теперь раскроем правую часть уравнения:
• x = x² - 24x + 144
3. Перенос всех членов в одну сторону: Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• 0 = x² - 24x + 144 - x
• 0 = x² - 25x + 144
4. Применение дискриминанта: Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:
• D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -25, c = 144:

• D = (-25)² - 4 * 1 * 144
• D = 625 - 576
• D = 49
5. Нахождение корней: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формул:
• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16
• x₂ = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9
6. Проверка корней: Теперь проверим, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения:
• Для x = 16: √16 = 4 и 16 - 12 = 4. Уравнение выполняется.
• Для x = 9: √9 = 3 и 9 - 12 = -3. Уравнение не выполняется.

Таким образом, единственным решением уравнения √x = x - 12 является x = 16.