Как можно составить уравнение медианы AD треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(2, 4), B(6, 3), C(4, -3)?

Математика 10 класс Уравнения прямых и медиан треугольника уравнение медианы медиана треугольника координаты вершин треугольника треугольник ABC математика 10 класс Новый

Чтобы составить уравнение медианы AD треугольника ABC, сначала необходимо найти координаты точки D, которая является серединой отрезка BC. Затем мы сможем использовать эти координаты для составления уравнения прямой AD.

Шаги решения:

1. Находим координаты точки D:
• Координаты точки B: (6, 3)
• Координаты точки C: (4, -3)
• Координаты точки D вычисляются по формуле: D((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2).
• Подставим значения: D((6 + 4) / 2, (3 + (-3)) / 2) = D(10 / 2, 0 / 2) = D(5, 0).

Теперь у нас есть координаты точки D(5, 0).

2. Находим уравнение прямой AD:
• Координаты точки A: (2, 4)
• Координаты точки D: (5, 0)
• Сначала находим угловой коэффициент k прямой AD по формуле: k = (y_D - y_A) / (x_D - x_A).
• Подставим значения: k = (0 - 4) / (5 - 2) = -4 / 3.
• Теперь используем уравнение прямой в форме y - y_A = k(x - x_A), где (x_A, y_A) - координаты точки A.
• Подставим значения: y - 4 = (-4/3)(x - 2).
• Упрощаем уравнение: y - 4 = (-4/3)x + (8/3).
• Переносим 4 в правую часть: y = (-4/3)x + (8/3) + 4.
• Преобразуем 4 в дробь: 4 = 12/3. Теперь у нас: y = (-4/3)x + (8/3 + 12/3) = (-4/3)x + (20/3).
• Таким образом, уравнение медианы AD в конечном итоге будет: y = (-4/3)x + (20/3).

Итак, уравнение медианы AD треугольника ABC, проходящей через точки A и D, выглядит так: y = (-4/3)x + (20/3).