Как можно сравнить 4 в степени корень из 5 и 3 в степени корень из 4?

Математика 10 класс Неравенства с показателями сравнение чисел степень корень математика 10 класс 4 в степени корень из 5 3 в степени корень из 4 Новый

Чтобы сравнить 4 в степени корень из 5 и 3 в степени корень из 4, мы можем использовать логарифмы или преобразовать выражения, чтобы упростить сравнение. Давайте рассмотрим оба подхода.

Подход 1: Использование логарифмов

Мы можем взять логарифм от обоих выражений. Это позволит нам сравнить их без необходимости вычислять большие степени.

1. Обозначим A = 4^(sqrt(5)) и B = 3^(sqrt(4)).
2. Возьмем логарифмы от A и B:
3. log(A) = log(4^(sqrt(5))) = sqrt(5) * log(4).
4. log(B) = log(3^(sqrt(4))) = sqrt(4) * log(3) = 2 * log(3).
5. Теперь нам нужно сравнить sqrt(5) * log(4) и 2 * log(3).

Подход 2: Преобразование выражений

Также можно выразить 4 и 3 в одной базе, чтобы упростить сравнение:

1. Запишем 4 как 2^2 и 3 как 3^1:
2. A = (2^2)^(sqrt(5)) = 2^(2*sqrt(5)).
3. B = 3^(2)^(sqrt(2)) = 3^(2).
4. Теперь сравним 2^(2*sqrt(5)) и 3^2.

Решение

Теперь, чтобы окончательно решить, нам нужно вычислить или оценить значения:

• 2*sqrt(5) примерно равно 4.472.
• 3^2 = 9.

Теперь нам нужно сравнить 2^(4.472) и 9. Мы знаем, что 2^3 = 8 и 2^4 = 16, следовательно, 2^(4.472) больше 8 и меньше 16. Таким образом, 2^(4.472) меньше 9.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Ответ: 4^(sqrt(5)) < 3^(sqrt(4)).