Как можно упростить выражение √(18² - (6√6)²), чтобы не умножать 18 на 18 и 6 на 6, используя теоремы, связанные с квадратами и корнями, чтобы получить простое число?

Математика 10 класс Упрощение корней и квадратов Упрощение выражения теоремы о квадрате корни и квадраты математика 10 класс методы упрощения √(18² - (6√6)²) простое число алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение √(18² - (6√6)²), мы можем воспользоваться формулой разности квадратов. Эта формула выглядит следующим образом:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = 18
• b = 6√6

Теперь подставим эти значения в формулу:

Мы имеем:

√(18² - (6√6)²) = √((18 - 6√6)(18 + 6√6))

Теперь давайте упростим это выражение, начиная с вычисления:

1. Сначала найдем 18 - 6√6.
2. Затем найдем 18 + 6√6.

Теперь, чтобы упростить √((18 - 6√6)(18 + 6√6)), мы можем заметить, что это выражение под корнем является произведением двух множителей, которые можно оставить в таком виде.

Теперь мы можем просто написать это как:

√(18² - (6√6)²) = √((18 - 6√6)(18 + 6√6))

Если мы подставим значения в выражение, то получим:

√(18² - (6√6)²) = √(324 - 216) = √(108).

Теперь упростим √(108):

108 = 36 * 3, и поскольку √36 = 6, мы можем записать:

√(108) = √(36 * 3) = √36 * √3 = 6√3.

Таким образом, окончательный ответ:

√(18² - (6√6)² = 6√3.