Как можно упростить выражение: ⁴√8c³ * ⁴√2c⁵, и какие шаги нужно предпринять для подробного решения?

Математика 10 класс Упрощение радикалов Упрощение выражения ⁴√8c³ ⁴√2c⁵ шаги решения математика 10 класс Новый

Чтобы упростить выражение ⁴√8c³ * ⁴√2c⁵, мы можем воспользоваться свойствами корней и умножением под корнем. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:

   ⁴√8c³ * ⁴√2c⁵

2. Используем свойство корней:

   Согласно свойству корней, √a * √b = √(a*b), мы можем объединить корни:

   ⁴√8c³ * ⁴√2c⁵ = ⁴√(8c³ * 2c⁵)

3. Упростим выражение под корнем:

   Теперь давайте умножим 8 и 2, а также c³ и c⁵:

   • 8 * 2 = 16
   • c³ * c⁵ = c^(3+5) = c⁸

   Таким образом, мы получаем:

   ⁴√(16c⁸)

4. Упростим корень:

   Теперь давайте упростим ⁴√(16c⁸). Мы можем разложить это выражение:

   • 16 = 4², поэтому ⁴√16 = 2
   • c⁸ = (c²)⁴, поэтому ⁴√(c⁸) = c²

   Теперь мы можем записать:

   ⁴√(16c⁸) = 2c²

5. Записываем окончательный ответ:

   Таким образом, упрощенное выражение будет:

   2c²

В итоге, ⁴√8c³ * ⁴√2c⁵ упрощается до 2c².