Для вычисления длины биссектрисы, проведенной к стороне c треугольника, мы можем использовать формулу:

l_{c}= √(ab(1 - (c² / (a+b)²)))

Где:

• a и b - длины сторон, образующих угол, к которому проведена биссектрисa;
• c - длина стороны, к которой проведена биссектрисa.

В нашем случае у нас есть треугольник со сторонами 6, 7 и 8. Давайте обозначим:

• a = 6
• b = 7
• c = 8

Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления длины биссектрисы, проведенной к стороне c:

1. Сначала вычислим значение c²:
   c² = 8² = 64.
2. Теперь вычислим значение (a + b)²:
   (a + b) = 6 + 7 = 13,
   (a + b)² = 13² = 169.
3. Теперь подставим значения в формулу:
   l_{c}= √(ab(1 - (c² / (a+b)²)))
   = √(6 * 7 * (1 - (64 / 169))).
4. Сначала вычислим (64 / 169):
   64 / 169 ≈ 0.3793.
5. Теперь вычислим (1 - (64 / 169)):
   1 - 0.3793 ≈ 0.6207.
6. Теперь подставим это значение в формулу:
   l_{c}= √(6 * 7 * 0.6207).
7. Вычислим произведение:
   6 * 7 = 42,
   42 * 0.6207 ≈ 26.0364.
8. Теперь найдем квадратный корень:
   l_{c}= √(26.0364) ≈ 5.1.

Таким образом, длина биссектрисы, проведенной к стороне треугольника со сторонами 6, 7 и 8, примерно равна 5.1.