Как можно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, если два его ребра, выходящие из одной вершины, равны 8 и 9, а диагональ параллелепипеда составляет 17?

Математика 10 класс Объём и диагональ прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда вычисление объёма диагональ параллелепипеда математика 10 класс задачи на объём геометрия рёбра параллелепипеда Новый

Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины всех трёх его рёбер. В данном случае мы знаем два ребра, которые выходят из одной вершины, и длину диагонали параллелепипеда.

Обозначим известные значения:

• a = 8 (первое ребро)
• b = 9 (второе ребро)
• d = 17 (длина диагонали)

Объём V параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * c

где c - третье ребро, которое нам нужно найти.

Для нахождения длины третьего ребра c, мы воспользуемся формулой для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда:

d = √(a² + b² + c²)

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

17 = √(8² + 9² + c²)

Сначала вычислим 8² и 9²:

• 8² = 64
• 9² = 81

Теперь подставим эти значения в уравнение:

17 = √(64 + 81 + c²)

17 = √(145 + c²)

Теперь возведём обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

17² = 145 + c²

289 = 145 + c²

Теперь вычтем 145 из обеих сторон:

289 - 145 = c²

144 = c²

Теперь найдём c, извлекая квадратный корень:

c = √144 = 12

Теперь у нас есть все три ребра параллелепипеда:

• a = 8
• b = 9
• c = 12

Теперь можем вычислить объём:

V = a * b * c = 8 * 9 * 12

Сначала умножим 8 и 9:

8 * 9 = 72

Теперь умножим результат на 12:

72 * 12 = 864

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет 864 кубических единиц.