Как можно вычислить площадь полной поверхности и объем цилиндра, если диаметр его основания равен 6 см, а высота (образующая) составляет 5 см?

Математика 10 класс Цилиндр площадь поверхности цилиндра объём цилиндра диаметр основания высота цилиндра формулы для цилиндра Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем цилиндра, нам нужно знать несколько формул и значения параметров цилиндра. В данном случае у нас есть:

• Диаметр основания цилиндра (d) = 6 см
• Высота цилиндра (h) = 5 см

Сначала найдем радиус основания цилиндра. Радиус (r) равен половине диаметра:

r = d / 2 = 6 см / 2 = 3 см

Теперь мы можем использовать следующие формулы:

• Объем цилиндра (V) рассчитывается по формуле:

V = π * r² * h

• Площадь полной поверхности цилиндра (S) рассчитывается по формуле:

S = 2 * π * r * (r + h)

Теперь подставим наши значения в формулы. Сначала найдем объем цилиндра:

1. Подставим радиус и высоту в формулу объема:

V = π * (3 см)² * 5 см

2. Вычисляем:

V = π * 9 см² * 5 см = 45π см³

3. Приблизительно, используя π ≈ 3.14, получаем:

V ≈ 45 * 3.14 ≈ 141.3 см³

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра:

1. Подставим радиус и высоту в формулу площади:

S = 2 * π * 3 см * (3 см + 5 см)

2. Вычисляем:

S = 2 * π * 3 см * 8 см = 48π см²

3. Приблизительно, используя π ≈ 3.14, получаем:

S ≈ 48 * 3.14 ≈ 150.72 см²

Таким образом, мы получили:

• Объем цилиндра: примерно 141.3 см³
• Площадь полной поверхности цилиндра: примерно 150.72 см²