Как можно вычислить приближенное значение функции 0.96 в третьей степени, используя дифференциал?

Математика 10 класс Дифференциалы и приближенные вычисления вычисление функции 0.96 приближенное значение дифференциал математика степень функции Новый

Для вычисления приближенного значения функции 0.96 в третьей степени с использованием дифференциала, мы можем воспользоваться методом линейного приближения. В данном случае мы будем использовать функцию f(x) = x^3.

Следующие шаги помогут нам выполнить необходимые вычисления:

1. Определение точки расширения: Выберем точку, в которой мы будем вычислять производную. В данном случае это будет x0 = 1, так как 0.96 близка к 1.
2. Вычисление значения функции в точке расширения:
   • f(1) = 1^3 = 1
3. Вычисление производной функции:
   • f'(x) = 3x^2
   • f'(1) = 3 * 1^2 = 3
4. Вычисление приращения: Теперь мы можем найти значение приращения функции, используя формулу для дифференциала:
   • df = f'(x0) * (x - x0)
   • df = 3 * (0.96 - 1) = 3 * (-0.04) = -0.12
5. Приближенное значение функции: Теперь мы можем использовать полученное приращение для вычисления приближенного значения функции в точке 0.96:
   • f(0.96) ≈ f(1) + df = 1 - 0.12 = 0.88

Таким образом, приближенное значение функции 0.96 в третьей степени, используя дифференциал, равно 0.88.