Как можно вычислить сумму и произведение корней линейного уравнения с одной переменной, в котором переменная находится под знаком модуля, в уравнении 4|-| -5(|x| − 4) = 3|-x|?

Математика 10 класс Линейные уравнения с модулем сумма корней произведение корней линейное уравнение модуль уравнение с модулем решение уравнения математические операции переменная под знаком модуля Новый

Чтобы решить уравнение 4|-| -5(|x| − 4) = 3|-x| и найти сумму и произведение корней, сначала упростим его, учитывая свойства модуля.

Шаг 1: Упрощение уравнения

• Сначала обратим внимание на выражение |-|. Это выражение не имеет смысла, так как модуль от отрицательного числа не может быть равен нулю. Поэтому мы можем переписать уравнение как:
• 4 * |x| - 5 * (|x| - 4) = 3 * |x|.

Шаг 2: Раскроем скобки

• Раскроем скобки в левой части уравнения:
• 4 * |x| - 5 * |x| + 20 = 3 * |x|.

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону

• Соберем все члены с |x| на одной стороне:
• (4 - 5 - 3) * |x| + 20 = 0.
• Это упрощается до:
• -4 * |x| + 20 = 0.

Шаг 4: Решим уравнение

• Теперь решим уравнение:
• -4 * |x| = -20,
• |x| = 5.

Шаг 5: Находим корни

• Мы знаем, что |x| = 5, поэтому:
• x = 5 или x = -5.

Шаг 6: Сумма и произведение корней

• Теперь мы можем вычислить сумму и произведение корней:
• Сумма корней: 5 + (-5) = 0.
• Произведение корней: 5 * (-5) = -25.

Ответ: Сумма корней равна 0, произведение корней равно -25.