Как найти cos t, если sin t = 2 на промежутке (5; 1)?

Также, как сравнить следующие значения:

1. ³a√9 и ⁶√90;
2. b)(5/6)¹¹/²;
3. c) log ³/² 1/3 и log ⅔17.

Математика 10 класс Тригонометрические функции и неравенства cos t sin t промежуток математика 10 класс сравнение значений Тригонометрия логарифмы корни математические выражения задачи по математике Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Как найти cos t, если sin t = 2 на промежутке (5; 1)?

Сначала отметим, что синус t (sin t) не может быть равен 2, так как его значения лежат в диапазоне от -1 до 1 для всех действительных чисел. Поэтому, если у нас sin t = 2, это означает, что либо t является комплексным числом, либо данное условие не имеет решения в реальных числах.

Если бы у нас было значение sin t в пределах допустимого диапазона, например, sin t = 0.5, мы могли бы использовать основное тригонометрическое тождество:

• sin²t + cos²t = 1

Затем мы бы подставили значение sin t:

• 0.5² + cos²t = 1
• 0.25 + cos²t = 1
• cos²t = 1 - 0.25
• cos²t = 0.75
• cos t = ±√0.75

Однако, в данном случае, так как sin t = 2, мы не можем найти cos t в реальных числах.

2. Сравнение значений:

Теперь давайте сравним следующие значения:

1. ³a√9 и ⁶√90
2. (5/6)¹¹/²
3. log ³/² 1/3 и log ⅔17

a) Сравнение ³√9 и ⁶√90:

Для начала найдем каждое значение:

• ³√9 = 9^(1/3) = (3²)^(1/3) = 3^(2/3)
• ⁶√90 = 90^(1/6) = (9 * 10)^(1/6) = (3² * 10)^(1/6) = 3^(2/6) * 10^(1/6) = 3^(1/3) * 10^(1/6)

Теперь сравним 3^(2/3) и 3^(1/3) * 10^(1/6). Мы можем заметить, что 3^(2/3) = 3^(1/3) * 3^(1/3), поэтому нам нужно сравнить:

• 3^(1/3) * 3^(1/3) и 3^(1/3) * 10^(1/6)

Убираем 3^(1/3) из обеих сторон:

• 3^(1/3) > 10^(1/6) (если 3 > 10^(1/2))

Это не так, значит, ³√9 < ⁶√90.

b) Сравнение (5/6)¹¹/²:

Это значение можно оставить в таком виде, но для сравнения с другими значениями нужно знать, что (5/6) < 1, а значит, (5/6)¹¹/² будет меньше 1. Таким образом, это значение меньше 1.

c) Сравнение log ³/² 1/3 и log ⅔ 17:

Для начала преобразуем логарифмы:

• log ³/² 1/3 = log 1/3 / log ³/²
• log ⅔ 17 = log 17 / log ⅔

Теперь можем сравнить значения, но так как это требует дополнительных вычислений, проще всего будет использовать числовые значения:

• log(1/3) < 0, так как 1/3 < 1.
• log(17) > 0, так как 17 > 1.

Таким образом, log ³/² 1/3 будет меньше, чем log ⅔ 17.

Итак, подводя итог:

• ³√9 < ⁶√90
• (5/6)¹¹/² < 1
• log ³/² 1/3 < log ⅔ 17