Как найти касательную производную для выражения √1O + X, если Xo=-5 в 10 классе?

Математика 10 класс Дифференциальное исчисление касательная производная √1O + X Xo=-5 10 класс математика Новый

Чтобы найти касательную производную для функции, заданной выражением √(10 + X), в точке Xo = -5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Запишите функцию:

   Наша функция f(X) = √(10 + X).

2. Найдите производную:

   Чтобы найти производную функции, воспользуемся правилом дифференцирования для корня. Производная функции f(X) = √u, где u = 10 + X, будет равна:

   f'(X) = (1/2) * (10 + X)^(-1/2) * (d/dX(10 + X)).

   Так как производная (10 + X) равна 1, то:

   f'(X) = (1/2) * (10 + X)^(-1/2).

3. Подставьте Xo в производную:

   Теперь нам нужно найти значение производной в точке Xo = -5:

   f'(-5) = (1/2) * (10 - 5)^(-1/2) = (1/2) * (5)^(-1/2).

   Теперь вычислим (5)^(-1/2): это будет 1/√5. Таким образом:

   f'(-5) = (1/2) * (1/√5) = 1/(2√5).

   Это значение производной в точке Xo = -5.

4. Найдите значение функции в точке Xo:

   Теперь найдем значение функции в этой же точке:

   f(-5) = √(10 - 5) = √5.

5. Запишите уравнение касательной:

   Уравнение касательной линии можно записать в виде:

   y - f(Xo) = f'(Xo) * (X - Xo).

   Подставим найденные значения:

   y - √5 = (1/(2√5)) * (X + 5).

   Это уравнение касательной к графику функции в точке Xo = -5.

Таким образом, мы нашли касательную производную и уравнение касательной для функции √(10 + X) в точке Xo = -5. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!