Как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке ab, если f(x)=x^3-3x+1 и отрезок равен [1/2;2]?

Математика 10 класс Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Наибольшее значение функции наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x+1 отрезок [1/2;2] экстремумы функции анализ функции на отрезке Новый

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на заданном отрезке [1/2; 2] необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение функции:

   Рассматриваемая функция имеет вид f(x) = x^3 - 3x + 1.

2. Нахождение производной:

   Для нахождения критических точек функции вычислим её производную:

   f'(x) = 3x^2 - 3.

3. Нахождение критических точек:

   Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

   3x^2 - 3 = 0.

   Это уравнение можно упростить:

   x^2 = 1.

   Таким образом, мы получаем критические точки:

   x = ±1.

4. Определение допустимых критических точек:

   Мы должны проверить, какие из найденных критических точек лежат на отрезке [1/2; 2]. В данном случае:

   • x = 1 находится в отрезке [1/2; 2];
   • x = -1 не принадлежит отрезку [1/2; 2].
5. Вычисление значений функции:

   Теперь нам нужно вычислить значения функции в критической точке и на границах отрезка:

   • f(1/2) = (1/2)^3 - 3*(1/2) + 1 = 1/8 - 3/2 + 1 = 1/8 - 12/8 + 8/8 = -3/8;
   • f(1) = 1^3 - 3*1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1;
   • f(2) = 2^3 - 3*2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
6. Сравнение значений:

   Теперь сравним полученные значения:

   • f(1/2) = -3/8;
   • f(1) = -1;
   • f(2) = 3.

   Наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 2] равно -3/8, а наибольшее значение равно 3.

Вывод: Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [1/2; 2] равно 3, а наименьшее значение равно -3/8.