Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел с помощью разложения на простые множители, следуйте следующим шагам:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Для каждого простого множителя найдите минимальную степень, с которой он встречается в разложениях обоих чисел.
3. Перемножьте эти простые множители с найденными минимальными степенями — это и будет НОД.

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Для каждого простого множителя найдите максимальную степень, с которой он встречается в разложениях обоих чисел.
3. Перемножьте эти простые множители с найденными максимальными степенями — это и будет НОК.

A. Найдите НОД (425 и 625).

• 425 = 5^2 * 17
• 625 = 5^4
• Общие множители: 5. Минимальная степень: 5^2.
• Таким образом, НОД(425, 625) = 5^2 = 25.

Б. Найдите НОД (532 и 665).

• 532 = 2 * 7 * 19
• 665 = 5 * 7 * 19
• Общие множители: 7 и 19. Минимальная степень: 7^1 и 19^1.
• Таким образом, НОД(532, 665) = 7^1 * 19^1 = 133.

Г. Найдите НОК (120 и 324).

• 120 = 2^3 * 3 * 5
• 324 = 2^2 * 3^4
• Максимальные степени: 2^3, 3^4, 5^1.
• Таким образом, НОК(120, 324) = 2^3 * 3^4 * 5^1 = 2160.

Д. Найдите НОК (78 и 792).

• 78 = 2 * 3 * 13
• 792 = 2^3 * 3^2 * 11
• Максимальные степени: 2^3, 3^2, 11^1, 13^1.
• Таким образом, НОК(78, 792) = 2^3 * 3^2 * 11^1 * 13^1 = 1716.

В. Найдите НОД (36, 72 и 198).

• 36 = 2^2 * 3^2
• 72 = 2^3 * 3^2
• 198 = 2 * 3^2 * 11
• Общие множители: 2 и 3. Минимальная степень: 2^1 и 3^2.
• Таким образом, НОД(36, 72, 198) = 2^1 * 3^2 = 18.

Е. Найдите НОК (252 и 840).

• 252 = 2^2 * 3^2 * 7
• 840 = 2^3 * 3^1 * 5 * 7
• Максимальные степени: 2^3, 3^2, 5^1, 7^1.
• Таким образом, НОК(252, 840) = 2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 2520.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для всех заданных чисел. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!