Чтобы найти объем треугольного пакета молока в форме тетраэдра, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить площадь основания тетраэдра. Поскольку основание - это равнобедренный треугольник, мы можем использовать формулу для нахождения его площади. Давайте обозначим основание как a = 18 см, а боковые стороны как b = 15 см.
2. Найти высоту треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Разделим равнобедренный треугольник на два прямоугольных. Половина основания будет равна a/2 = 9 см. Обозначим высоту треугольника как h. Тогда по теореме Пифагора:
• h^2 + (a/2)^2 = b^2
• h^2 + 9^2 = 15^2
• h^2 + 81 = 225
• h^2 = 225 - 81
• h^2 = 144
• h = 12 см
3. Теперь найдем площадь основания (S): Площадь треугольника можно найти по формуле:
• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 18 * 12 = 108 см²
4. Теперь найдем объем тетраэдра (V): Объем тетраэдра можно найти по формуле:
• V = (1/3) * S * h, где h - высота тетраэдра. В нашем случае h = 20 см.
• V = (1/3) * 108 * 20 = 720 см³

Таким образом, объем треугольного пакета молока составляет 720 см³.

Теперь рассмотрим второй вопрос: прольется ли молоко, если на высоте 18 см срезали угол пакета?

1. Найдем объем молока, который находится в пакете на высоте 18 см. Для этого нам нужно понять, как изменяется объем тетраэдра при срезании.
2. Объем тетраэдра с высотой 18 см: Площадь основания остается той же, но высота теперь 18 см:
• V_18 = (1/3) * S * 18 = (1/3) * 108 * 18 = 648 см³
3. Сравним объем молока с объемом на высоте 18 см: Объем молока составляет 500 мл, что равно 500 см³.
4. Проверим, поместится ли объем молока: Поскольку 500 см³ меньше, чем 648 см³, молоко не прольется.

Итак, итог: объем треугольного пакета молока составляет 720 см³, и молоко не прольется, так как на высоте 18 см объем пакета составляет 648 см³, что больше, чем 500 см³.