Чтобы найти площадь большего треугольника, когда известны медианы двух подобных треугольников и площадь меньшего, мы можем воспользоваться свойствами подобных фигур.

Шаг 1: Определение отношения площадей

Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров (включая медианы). В нашем случае, мы знаем, что медианы двух треугольников пропорциональны 4 и 3.

Шаг 2: Вычисление отношения площадей

Отношение медиан равно:

• 4 : 3

Следовательно, отношение площадей будет равно квадрату этого отношения:

• (4/3)² = 16/9

Шаг 3: Применение отношения площадей

Пусть площадь меньшего треугольника S1 равна 270 см², а площадь большего треугольника S2. Тогда мы можем записать следующее отношение:

• S2 / S1 = 16 / 9

Подставим известное значение площади меньшего треугольника:

• S2 / 270 = 16 / 9

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны уравнения на 270:

• S2 = 270 * (16 / 9)

Шаг 5: Вычисление площади большего треугольника

Теперь выполним вычисления:

• S2 = 270 * 16 / 9
• S2 = 270 * 1.777... (где 16/9 = 1.777...)
• S2 = 480 см²

Ответ: Площадь большего треугольника равна 480 см².