Как найти площадь большего треугольника, если медианы двух подобных треугольников пропорциональны 4 и 3, а площадь меньшего треугольника равна 270 см2?

Математика 10 класс Похожие треугольники площадь треугольника медианы треугольников Подобные треугольники пропорциональные медианы площадь меньшего треугольника задача по математике решение задачи математические пропорции Новый

Чтобы найти площадь большего треугольника, когда известны медианы двух подобных треугольников и площадь меньшего, мы можем воспользоваться свойствами подобных фигур.

Шаг 1: Определение отношения площадей

Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров (включая медианы). В нашем случае, мы знаем, что медианы двух треугольников пропорциональны 4 и 3.

Шаг 2: Вычисление отношения площадей

Отношение медиан равно:

• 4 : 3

Следовательно, отношение площадей будет равно квадрату этого отношения:

• (4/3)² = 16/9

Шаг 3: Применение отношения площадей

Пусть площадь меньшего треугольника S1 равна 270 см², а площадь большего треугольника S2. Тогда мы можем записать следующее отношение:

• S2 / S1 = 16 / 9

Подставим известное значение площади меньшего треугольника:

• S2 / 270 = 16 / 9

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны уравнения на 270:

• S2 = 270 * (16 / 9)

Шаг 5: Вычисление площади большего треугольника

Теперь выполним вычисления:

• S2 = 270 * 16 / 9
• S2 = 270 * 1.777... (где 16/9 = 1.777...)
• S2 = 480 см²

Ответ: Площадь большего треугольника равна 480 см².