Как найти площадь фигуры, если она ограничена уравнением y=x^2+2 и отрезком [AB]^2 - [-1;0]?

Математика 10 класс Площадь фигуры под кривой площадь фигуры уравнение y=x^2+2 отрезок [AB] математика интегралы ограниченные фигуры вычисление площади Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривой и отрезком, необходимо выполнить несколько шагов. В данном случае фигура ограничена параболой y = x^2 + 2 и отрезком по оси x от -1 до 0. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Определим границы интегрирования: Ваша фигура ограничена отрезком на интервале от x = -1 до x = 0.
2. Запишем уравнение функции: Мы имеем функцию y = x^2 + 2. Эта функция определяет верхнюю границу фигуры на заданном интервале.
3. Найдем площадь фигуры: Площадь фигуры, ограниченной кривой и осью x, можно найти с помощью определенного интеграла. Формула для площади S будет выглядеть так:

   S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

   где f(x) - верхняя граница, g(x) - нижняя граница (в данном случае g(x) = 0, так как фигура ограничена осью x).

4. Подставим наши значения: В нашем случае a = -1, b = 0 и f(x) = x^2 + 2, g(x) = 0. Подставляем в формулу:

   S = ∫[-1, 0] (x^2 + 2 - 0) dx = ∫[-1, 0] (x^2 + 2) dx

5. Вычислим интеграл: Теперь найдем интеграл от функции x^2 + 2:
   • ∫(x^2 + 2) dx = (1/3)x^3 + 2x + C
6. Подставим пределы интегрирования: Теперь подставим пределы от -1 до 0:

   S = [(1/3)(0)^3 + 2(0)] - [(1/3)(-1)^3 + 2(-1)]

   S = [0] - [-(1/3) - 2] = 0 + (1/3 + 2) = 1/3 + 2 = 7/3

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 + 2 и отрезком [-1; 0], равна 7/3.