Как найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x в квадрате?

Математика 10 класс Площадь под графиком функции площадь фигуры ось абсцисс график функции f(x) = 2x - x^2 нахождение площади интеграл математический анализ Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x^2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Для этого мы приравняем функцию к нулю:

2x - x^2 = 0

Выносим x за скобки:

x(2 - x) = 0

• Первое решение: x = 0
• Второе решение: 2 - x = 0, отсюда x = 2

Таким образом, точки пересечения функции с осью абсцисс: x = 0 и x = 2.

2. Найти площадь фигуры.

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс, можно найти с помощью интеграла:

Площадь = интеграл от 0 до 2 (2x - x^2) dx

3. Вычислить интеграл.

Сначала найдем неопределенный интеграл функции:

∫(2x - x^2) dx = x^2 - (1/3)x^3 + C

Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 2:

Площадь = [x^2 - (1/3)x^3] от 0 до 2

4. Подставляем пределы:

Подставляем x = 2:

2^2 - (1/3)(2^3) = 4 - (1/3)(8) = 4 - (8/3) = 12/3 - 8/3 = 4/3

Теперь подставляем x = 0:

0^2 - (1/3)(0^3) = 0

5. Вычисляем площадь:

Площадь = (4/3) - 0 = 4/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 2x - x^2, равна 4/3 квадратных единиц.