Как найти площадь равнобедренной трапеции, если ее основания составляют 4 и 16, а боковые стороны равны 10? Прошу решить задачу с подробным объяснением.

Математика 10 класс Площадь равнобедренной трапеции площадь равнобедренной трапеции основания 4 и 16 боковые стороны 10 решение задачи подробное объяснение Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь S = (a + b) / 2 * h

где:

• a - длина меньшего основания трапеции,
• b - длина большего основания трапеции,
• h - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть:

• Меньшее основание (a) = 4,
• Большое основание (b) = 16,
• Длина боковых сторон (c) = 10.

Первым шагом нам нужно найти высоту (h) трапеции. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала нарисуем трапецию и проведем высоты из концов меньшего основания к большему основанию. Обозначим:

• h - высота трапеции,
• m - расстояние от конца меньшего основания до перпендикуляра, проведенного к большему основанию.

Так как трапеция равнобедренная, то расстояние от концов меньшего основания до перпендикуляра будет одинаковым, то есть:

• m = (b - a) / 2 = (16 - 4) / 2 = 6.

Теперь мы можем рассмотреть один из прямоугольных треугольников, образованных высотой и боковой стороной. В этом треугольнике у нас есть:

• одна сторона (h),
• другая сторона (m = 6),
• гипотенуза (c = 10).

По теореме Пифагора у нас есть:

h^2 + m^2 = c^2

Подставим известные значения:

h^2 + 6^2 = 10^2

h^2 + 36 = 100

h^2 = 100 - 36

h^2 = 64

h = √64 = 8

Теперь, когда мы нашли высоту (h = 8), можем подставить все значения в формулу для площади:

S = (a + b) / 2 * h

S = (4 + 16) / 2 * 8

S = 20 / 2 * 8

S = 10 * 8

S = 80

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 80 квадратных единиц.