Как найти площадь сегмента, который ограничен дугой в 90 градусов и хордой длиной 10?

Математика 10 класс Площадь сегмента окружности площадь сегмента дуга 90 градусов хорда длиной 10 математика геометрия формула площади расчет площади сегмента Новый

Чтобы найти площадь сегмента, ограниченного дугой в 90 градусов и хордой длиной 10, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение радиуса окружности. Поскольку дуга составляет 90 градусов, это означает, что угол в центре окружности равен 90 градусам. Хорда длиной 10 будет находиться между концами этой дуги. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности.
• Пусть радиус окружности равен R.
• Хорда делит угол в 90 градусов пополам, значит, мы имеем два равных треугольника с углом 45 градусов.
• Каждая половина хорды будет равна 5 (половина от 10), и мы можем использовать теорему Пифагора:
• R^2 = (R - 5)^2 + 5^2.
• Раскроем скобки: R^2 = R^2 - 10R + 25 + 25.
• Упрощая, получаем: 10R = 50, откуда R = 5.
2. Нахождение площади сектора. Площадь сектора окружности с углом в 90 градусов можно найти по формуле:
• Площадь сектора = (угол в радианах / 2π) * πR^2.
• Угол в радианах для 90 градусов равен π/2, тогда:
• Площадь сектора = (π/2 / 2π) * π * 5^2 = (1/4) * 25π = 25π/4.
3. Нахождение площади треугольника. Площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, можно найти с помощью формулы:
• Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.
• Основание у нас - это хорда, равная 10, а высота - это расстояние от центра окружности до хорды.
• Для нахождения высоты используем теорему Пифагора:
• Высота = R - (5/√2) (где 5/√2 - это половина длины хорды по вертикали).
• Подставляем R = 5: Высота = 5 - (5/√2) = 5(1 - 1/√2).
• Теперь находим площадь треугольника: Площадь = (1/2) * 10 * 5(1 - 1/√2) = 25(1 - 1/√2).
4. Нахождение площади сегмента. Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника:
• Площадь сегмента = Площадь сектора - Площадь треугольника.
• Подставляем значения: Площадь сегмента = (25π/4) - 25(1 - 1/√2).

Таким образом, мы нашли площадь сегмента, ограниченного дугой в 90 градусов и хордой длиной 10. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!