Давайте разберем, как найти все необходимые параметры гиперболы, заданной уравнением 9x^2 - 16y^2 = 576.

Первым делом, нужно привести уравнение гиперболы к стандартному виду. Для этого мы поделим обе стороны уравнения на 576:

1. Исходное уравнение: 9x^2 - 16y^2 = 576
2. Делим на 576: (9x^2)/576 - (16y^2)/576 = 1
3. Упрощаем: (x^2)/64 - (y^2)/36 = 1

Теперь у нас есть уравнение гиперболы в стандартном виде: (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1, где a^2 = 64 и b^2 = 36.

Теперь найдем значения a и b:

• a = √64 = 8
• b = √36 = 6

Теперь мы можем найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения асимптот.

Полуоси:

• Полуось по оси x (a) = 8
• Полуось по оси y (b) = 6

Координаты фокусов:

Фокусы гиперболы находятся на оси x и вычисляются по формуле c = √(a^2 + b^2):

• c = √(64 + 36) = √100 = 10
• Координаты фокусов: (±c, 0) = (±10, 0)

Эксцентриситет:

Эксцентриситет (e) гиперболы определяется как e = c/a:

• e = 10/8 = 1.25

Уравнения асимптот:

Асимптоты гиперболы имеют уравнения y = ±(b/a)x. Подставим значения b и a:

• y = ±(6/8)x
• y = ±(3/4)x

Таким образом, у нас есть:

• Уравнение асимптот: y = (3/4)x и y = -(3/4)x

Итак, подытожим все найденные параметры:

• Полуоси: a = 8, b = 6
• Координаты фокусов: (10, 0) и (-10, 0)
• Эксцентриситет: e = 1.25
• Уравнения асимптот: y = (3/4)x и y = -(3/4)x

Теперь, чтобы построить гиперболу, нужно нарисовать координатную сетку и отметить оси. Затем отметьте фокусы на оси x, проведите асимптоты и нарисуйте гиперболу, которая будет открыта по горизонтали.