Как найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы, заданной уравнением 9x^2 - 16y^2 = 576? Также нужно построить гиперболу.

Математика 10 класс Гипербола гипербола полуоси гиперболы координаты фокусов эксцентриситет гиперболы уравнение асимптот построение гиперболы Новый

Давайте разберем, как найти все необходимые параметры гиперболы, заданной уравнением 9x^2 - 16y^2 = 576.

Первым делом, нужно привести уравнение гиперболы к стандартному виду. Для этого мы поделим обе стороны уравнения на 576:

1. Исходное уравнение: 9x^2 - 16y^2 = 576
2. Делим на 576: (9x^2)/576 - (16y^2)/576 = 1
3. Упрощаем: (x^2)/64 - (y^2)/36 = 1

Теперь у нас есть уравнение гиперболы в стандартном виде: (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1, где a^2 = 64 и b^2 = 36.

Теперь найдем значения a и b:

• a = √64 = 8
• b = √36 = 6

Теперь мы можем найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения асимптот.

Полуоси:

• Полуось по оси x (a) = 8
• Полуось по оси y (b) = 6

Координаты фокусов:

Фокусы гиперболы находятся на оси x и вычисляются по формуле c = √(a^2 + b^2):

• c = √(64 + 36) = √100 = 10
• Координаты фокусов: (±c, 0) = (±10, 0)

Эксцентриситет:

Эксцентриситет (e) гиперболы определяется как e = c/a:

• e = 10/8 = 1.25

Уравнения асимптот:

Асимптоты гиперболы имеют уравнения y = ±(b/a)x. Подставим значения b и a:

• y = ±(6/8)x
• y = ±(3/4)x

Таким образом, у нас есть:

• Уравнение асимптот: y = (3/4)x и y = -(3/4)x

Итак, подытожим все найденные параметры:

• Полуоси: a = 8, b = 6
• Координаты фокусов: (10, 0) и (-10, 0)
• Эксцентриситет: e = 1.25
• Уравнения асимптот: y = (3/4)x и y = -(3/4)x

Теперь, чтобы построить гиперболу, нужно нарисовать координатную сетку и отметить оси. Затем отметьте фокусы на оси x, проведите асимптоты и нарисуйте гиперболу, которая будет открыта по горизонтали.