Как найти расстояние между центрами окружностей, заданных уравнениями x^2+y^2=9 и x^2+y^2-8x+12=0?

Математика 10 класс Геометрия окружностей расстояние между центрами окружностей уравнения окружностей математика 10 класс окружности координаты центров окружностей решение задачи геометрия аналитическая геометрия уравнение окружности расстояние между точками Новый

Давайте разберем, как найти расстояние между центрами двух окружностей, заданных уравнениями:

1. Первое уравнение окружности: x² + y² = 9.

• Это уравнение представляет окружность с центром в точке (0, 0).
• Радиус этой окружности равен √9 = 3.

2. Второе уравнение окружности: x² + y² - 8x + 12 = 0.

• Сначала преобразуем это уравнение, чтобы выделить полный квадрат. Переносим 12 на правую сторону:
• x² + y² - 8x = -12.
• Теперь выделим полный квадрат для x² - 8x. Для этого добавим и вычтем (8/2)² = 16:
• x² - 8x + 16 + y² = -12 + 16, что упрощается до:
• (x - 4)² + y² = 4.
• Это уравнение показывает, что окружность имеет центр в точке (4, 0) и радиус √4 = 2.

Теперь у нас есть следующие данные:

• Центр первой окружности: (0, 0)
• Центр второй окружности: (4, 0)

Для нахождения расстояния между центрами окружностей используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставляем значения:

• x1 = 0, y1 = 0 (центр первой окружности)
• x2 = 4, y2 = 0 (центр второй окружности)

Теперь подставим в формулу:

d = √((4 - 0)² + (0 - 0)²) = √(4²) = √16 = 4

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 4 единицы.