Давайте разберем, как найти расстояние между центрами двух окружностей, заданных уравнениями:

1. Первое уравнение окружности: x² + y² = 9.

• Это уравнение представляет окружность с центром в точке (0, 0).
• Радиус этой окружности равен √9 = 3.

2. Второе уравнение окружности: x² + y² - 8x + 12 = 0.

• Сначала преобразуем это уравнение, чтобы выделить полный квадрат. Переносим 12 на правую сторону:
• x² + y² - 8x = -12.
• Теперь выделим полный квадрат для x² - 8x. Для этого добавим и вычтем (8/2)² = 16:
• x² - 8x + 16 + y² = -12 + 16, что упрощается до:
• (x - 4)² + y² = 4.
• Это уравнение показывает, что окружность имеет центр в точке (4, 0) и радиус √4 = 2.

Теперь у нас есть следующие данные:

• Центр первой окружности: (0, 0)
• Центр второй окружности: (4, 0)

Для нахождения расстояния между центрами окружностей используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Подставляем значения:

• x1 = 0, y1 = 0 (центр первой окружности)
• x2 = 4, y2 = 0 (центр второй окружности)

Теперь подставим в формулу:

Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно 4 единицы.