Давайте разберем, как найти скорость и ускорение точки, движущейся по законам гармонического колебательного движения. Для этого нам понадобятся производные функции перемещения S по времени t.

Обозначим:

• S - перемещение;
• v - скорость, которая является первой производной S по времени t;
• a - ускорение, которое является второй производной S по времени t.

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности.

а) S = 2cos(2/3t - P/9)

1. Сначала найдем скорость v. Для этого нам нужно взять первую производную S по времени t:
2. v = dS/dt = -2 * (2/3) * sin(2/3t - P/9).
3. Упрощаем: v = -4/3 * sin(2/3t - P/9).
4. Теперь найдем ускорение a. Для этого берем вторую производную S:
5. a = dv/dt = -4/3 * (2/3) * cos(2/3t - P/9).
6. Упрощаем: a = -8/9 * cos(2/3t - P/9).

Таким образом, для первого закона колебательного движения:

• Скорость: v = -4/3 * sin(2/3t - P/9);
• Ускорение: a = -8/9 * cos(2/3t - P/9).

б) S = 3sin(2t + 5)

1. Сначала найдем скорость v:
2. v = dS/dt = 3 * 2 * cos(2t + 5).
3. Упрощаем: v = 6 * cos(2t + 5).
4. Теперь найдем ускорение a:
5. a = dv/dt = 6 * (-2) * sin(2t + 5).
6. Упрощаем: a = -12 * sin(2t + 5).

Таким образом, для второго закона колебательного движения:

• Скорость: v = 6 * cos(2t + 5);
• Ускорение: a = -12 * sin(2t + 5).

Теперь у вас есть все необходимые формулы для скорости и ускорения для обоих случаев гармонического колебательного движения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!