Как найти уравнение касательной к параболе, которая проходит параллельно данной прямой: у=х^2-6*х-8 и у=6*х-1?

Математика 10 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной парабола прямая нахождение касательной математика уравнение график функции Новый

Чтобы найти уравнение касательной к параболе, которая проходит параллельно данной прямой, необходимо следовать нескольким шагам.

1. **Определим параболу и прямую.** Парабола задана уравнением:

y = x^2 - 6x - 8

Прямая задана уравнением:

y = 6x - 1

2. **Найдем производную параболы.** Производная функции даст нам угловой коэффициент касательной в любой точке параболы. Для функции y = x^2 - 6x - 8 производная будет:

y' = 2x - 6

3. **Угловой коэффициент прямой.** Угловой коэффициент прямой y = 6x - 1 равен 6. Это значит, что мы ищем такие точки на параболе, где производная равна 6:

2x - 6 = 6

4. **Решим уравнение для x.** Переносим 6 в другую сторону:

2x = 12

x = 6

5. **Находим координаты точки касания.** Подставим найденное значение x в уравнение параболы, чтобы найти соответствующее значение y:

y = 6^2 - 6*6 - 8 = 36 - 36 - 8 = -8

Таким образом, точка касания имеет координаты (6, -8).

6. **Запишем уравнение касательной.** Теперь, зная точку касания (6, -8) и угловой коэффициент 6, можем использовать уравнение касательной в точке (x0, y0):

y - y0 = m(x - x0),

где m - угловой коэффициент, (x0, y0) - координаты точки касания.

Подставляем значения:

y - (-8) = 6(x - 6)

y + 8 = 6x - 36

y = 6x - 44

7. **Записываем окончательный ответ.** Уравнение касательной к параболе y = x^2 - 6x - 8, проходящей параллельно прямой y = 6x - 1, будет:

y = 6x - 44