Как найти уравнение прямой BC, проходящей через точки B(-5,2) и C(-2,3)?

Как найти уравнение высоты AK, проведенной из вершины A(1,-1)?

Какова длина высоты AK, равная расстоянию между точкой A(1,-1) и прямой BC?

Как найти уравнение прямой l, проходящей через точку A(1,-1) и параллельной прямой BC?

Как найти уравнение медианы AM, проведенной из вершины A(1,-1)?

Каков угол ф, образованный медианой AM и стороной AB?

Какова площадь треугольника ABC?

Математика 10 класс Уравнения прямых и геометрические фигуры уравнение прямой точки B и C высота AK расстояние A и BC прямая l параллельная BC медиана AM угол ф площадь треугольника ABC Новый

1. Как найти уравнение прямой BC, проходящей через точки B(-5,2) и C(-2,3)?

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, необходимо использовать формулу для нахождения углового коэффициента (m) и уравнение прямой в общем виде.

• Сначала находим угловой коэффициент:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 2) / (-2 + 5) = 1 / 3.
• Теперь используем точку B(-5, 2) для нахождения уравнения прямой в виде y = mx + b:
• 2 = (1/3)(-5) + b, откуда b = 2 + 5/3 = 6/3 + 5/3 = 11/3.
• Таким образом, уравнение прямой BC: y = (1/3)x + 11/3.

2. Как найти уравнение высоты AK, проведенной из вершины A(1,-1)?

Высота, проведенная из вершины A, перпендикулярна прямой BC. Для нахождения углового коэффициента высоты AK, используем обратный коэффициент угловой прямой BC:

• Угловой коэффициент высоты AK: m_AK = -1/m_BC = -3.
• Теперь используем точку A(1, -1) для нахождения уравнения высоты:
• -1 = (-3)(1) + b, откуда b = -1 + 3 = 2.
• Таким образом, уравнение высоты AK: y = -3x + 2.

3. Какова длина высоты AK, равная расстоянию между точкой A(1,-1) и прямой BC?

Для нахождения расстояния от точки до прямой, используем формулу:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2), где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой.

• Уравнение прямой BC в общем виде: -x + 3y - 11 = 0, где A = -1, B = 3, C = -11.
• Подставляем координаты точки A(1, -1): d = |-1*1 + 3*(-1) - 11| / sqrt((-1)^2 + (3)^2) = |-1 - 3 - 11| / sqrt(10) = | -15 | / sqrt(10) = 15/sqrt(10).

4. Как найти уравнение прямой l, проходящей через точку A(1,-1) и параллельной прямой BC?

Прямая l будет иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая BC:

• Угловой коэффициент m_l = 1/3.
• Используем точку A(1, -1) для нахождения уравнения:
• -1 = (1/3)(1) + b, откуда b = -1 - 1/3 = -4/3.
• Таким образом, уравнение прямой l: y = (1/3)x - 4/3.

5. Как найти уравнение медианы AM, проведенной из вершины A(1,-1)?

Сначала найдем координаты середины отрезка BC, обозначим эту точку M:

• M = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2) = ((-5 - 2)/2, (2 + 3)/2) = (-7/2, 5/2).

Теперь найдем угловой коэффициент медианы AM:

• m_AM = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) = (5/2 - (-1)) / (-7/2 - 1) = (5/2 + 2/2) / (-7/2 - 2/2) = (7/2) / (-9/2) = -7/9.
• Используем точку A(1, -1) для нахождения уравнения медианы:
• -1 = (-7/9)(1) + b, откуда b = -1 + 7/9 = -2/9.
• Таким образом, уравнение медианы AM: y = (-7/9)x - 2/9.

6. Каков угол ф, образованный медианой AM и стороной AB?

Для нахождения угла между двумя прямыми, используем формулу:

tan(ф) = |(m1 - m2) / (1 + m1*m2)|, где m1 и m2 - угловые коэффициенты двух прямых.

• m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (2 - (-1)) / (-5 - 1) = 3 / (-6) = -1/2.
• Теперь подставляем значения в формулу:
• tan(ф) = |(-7/9 - (-1/2)) / (1 + (-7/9)(-1/2))|.

7. Какова площадь треугольника ABC?

Для нахождения площади треугольника ABC, можно использовать формулу:

Площадь = 1/2 * |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|.

• Подставляем координаты A(1, -1), B(-5, 2), C(-2, 3):
• Площадь = 1/2 * |1(2 - 3) + (-5)(3 - (-1)) + (-2)(-1 - 2)| = 1/2 * |1*(-1) + (-5)(4) + (-2)(-3)| = 1/2 * |-1 - 20 + 6| = 1/2 * |-15| = 15/2.