Как найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, а апофема l?

Математика 10 класс Геометрия. Пирамиды и многогранники высота правильной шестиугольной пирамиды сторона основания a апофема l математика 10 класс геометрия формулы вычисление высоты правильная пирамида шестиугольник свойства пирамиды Новый

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно знать несколько параметров: длину стороны основания (обозначим ее a) и длину апофемы (обозначим ее l).

Правильная шестиугольная пирамида имеет основание в форме правильного шестиугольника. Высота пирамиды (обозначим её h) – это перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к центру основания.

Для решения задачи давайте рассмотрим некоторые шаги:

1. Сначала найдем радиус описанной окружности шестиугольника. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен длине его стороны a.
2. Теперь мы можем найти расстояние от центра основания до одной из вершин шестиугольника. Это расстояние также равно a.
3. Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды (h), радиусом описанной окружности (a) и апофемой (l). Этот треугольник является прямоугольным, где l – это гипотенуза, а h и a – катеты.
4. Согласно теореме Пифагора, мы можем записать соотношение:
5. l^2 = h^2 + a^2
6. Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем выразить её через l и a:
7. h = sqrt(l^2 - a^2)

Таким образом, мы можем найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, подставив известные значения l и a в полученную формулу. Эта формула позволяет нам вычислить высоту пирамиды, используя длину стороны основания и длину апофемы.