Как найти значение функции y=5^(1/(11-x)) при стремлении аргумента к каждому из данных значений x? Также, как определить, является ли функция непрерывной или разрывной при этих значениях x? Необходимо ли сделать чертеж окрестностей точек x1 и x2?

Математика 10 класс Непрерывность и разрывность функций значение функции y=5^(1/(11-x)) предел функции непрерывность функции разрыв функции чертеж окрестностей точки x1 и x2 математика 10 класс Новый

Для нахождения значения функции y = 5^(1/(11-x)) при стремлении аргумента x к определенным значениям, нам необходимо подставить эти значения в функцию и проанализировать, что происходит с результатом.

Рассмотрим два случая, когда x стремится к x1 и x2. Например, пусть x1 = 10 и x2 = 11.

1. Когда x стремится к 10:
   • Подставляем x = 10 в функцию: y = 5^(1/(11-10)) = 5^(1/1) = 5.
   • Таким образом, при x → 10, y → 5.
2. Когда x стремится к 11:
   • Подставляем x = 11 в функцию: y = 5^(1/(11-11)) = 5^(1/0).
   • Здесь мы сталкиваемся с делением на ноль, что приводит к неопределенности. Это означает, что значение функции не существует при x = 11.

Теперь давайте определим, является ли функция непрерывной или разрывной при этих значениях x:

• Функция является непрерывной в точке x = 10, так как мы получили конечное значение (y = 5).
• Функция разрывная в точке x = 11, так как значение функции не определено (y не существует).

Что касается необходимости делать чертеж окрестностей точек x1 и x2, это может быть полезно для наглядного понимания поведения функции вблизи этих значений:

• Для x1 = 10 мы можем показать, что функция ведет себя нормально и имеет определенное значение.
• Для x2 = 11 мы можем изобразить разрыв, где функция не определена.

Таким образом, график функции поможет визуализировать ее поведение и подтвердить наши выводы о непрерывности и разрывности.