Как найти значение выражения:

• √[4]{6 3/4} × 3/4 + √[4]{30} / √[4]{480}?

Математика 10 класс Корень n-ной степени и рациональные выражения значение выражения математика 10 класс корень четвертой степени дробные числа Арифметические операции Новый

Чтобы найти значение выражения √[4]{6 3/4} × 3/4 + √[4]{30} / √[4]{480}, давайте разберем его по шагам.

1. Приведем смешанное число к неправильной дроби:

   6 3/4 можно представить как:

   6 3/4 = 6 + 3/4 = 24/4 + 3/4 = 27/4.

2. Вычислим корень:

   Теперь найдем √[4]{27/4}. Это можно записать как:

   √[4]{27}/√[4]{4} = √[4]{27}/2.

3. Умножим на 3/4:

   Теперь мы можем подставить это значение в выражение:

   (√[4]{27}/2) × (3/4) = (3√[4]{27}) / 8.

4. Теперь найдем вторую часть выражения:

   Вычислим √[4]{30} / √[4]{480}. Это можно записать как:

   √[4]{30/480} = √[4]{1/16} = 1/2.

5. Теперь сложим обе части:

   У нас есть:

   (3√[4]{27}) / 8 + 1/2.

   Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 8:

   1/2 = 4/8.

   Тогда:

   (3√[4]{27}) / 8 + 4/8 = (3√[4]{27} + 4) / 8.

Таким образом, окончательное значение выражения:

(3√[4]{27} + 4) / 8.