Как необходимо изменить радиус окружности, чтобы длина окружности возросла в 8 раз?

Математика 10 класс Окружность и её свойства изменение радиуса окружности длина окружности увеличение в 8 раз математика 10 класс задачи на окружность Новый

Чтобы понять, как необходимо изменить радиус окружности, чтобы длина окружности возросла в 8 раз, давайте сначала вспомним формулу для вычисления длины окружности.

Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

L = 2 * π * r

где r - радиус окружности, а π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь, если мы хотим, чтобы длина окружности возросла в 8 раз, то новая длина окружности (L') будет равна:

L' = 8 * L

Подставим в эту формулу выражение для длины окружности:

L' = 8 * (2 * π * r) = 16 * π * r

Теперь давайте выразим новую длину окружности через новый радиус (r'). Мы знаем, что новая длина окружности также можно выразить через новый радиус:

L' = 2 * π * r'

Теперь у нас есть два выражения для длины окружности:

• 16 * π * r
• 2 * π * r'

Так как обе длины равны, мы можем приравнять их:

16 * π * r = 2 * π * r'

Теперь сократим π с обеих сторон уравнения:

16 * r = 2 * r'

Теперь разделим обе стороны на 2:

8 * r = r'

Таким образом, чтобы длина окружности возросла в 8 раз, радиус окружности необходимо увеличить в 8 раз.

В итоге, если изначальный радиус равен r, то новый радиус должен быть:

r' = 8 * r