Чтобы найти расстояние от точки P(-1; 3) до прямой, заданной уравнением 4x + y = 9, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой. Эта формула выглядит следующим образом:

D = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

Где:

• D - расстояние от точки до прямой;
• A, B, C - коэффициенты уравнения прямой в общем виде Ax + By + C = 0;
• (x0, y0) - координаты точки, от которой мы измеряем расстояние.

Шаги решения:

1. Сначала преобразуем уравнение прямой 4x + y = 9 в общий вид:
• Переносим 9 в левую часть: 4x + y - 9 = 0.
2. Теперь определим коэффициенты A, B и C:
• A = 4;
• B = 1;
• C = -9.
3. Теперь подставим координаты точки P(-1; 3) в формулу:
• x0 = -1;
• y0 = 3.
4. Подставляем все значения в формулу для расстояния:
• D = |4*(-1) + 1*3 - 9| / sqrt(4^2 + 1^2).
• D = |-4 + 3 - 9| / sqrt(16 + 1).
• D = |-10| / sqrt(17).
• D = 10 / sqrt(17).

Таким образом, расстояние от точки P(-1; 3) до прямой 4x + y = 9 равно 10 / sqrt(17).