Как перевести бесконечную периодическую дробь 3,1(6) в обыкновенную дробь и решить уравнение 4 - 2x = 2?

Математика 10 класс Преобразование дробей и уравнения бесконечная периодическая дробь обыкновенная дробь перевод дробей уравнение 4 - 2x = 2 решение уравнения математика 10 класс дроби и уравнения Новый

Давайте сначала разберемся, как перевести бесконечную периодическую дробь 3,1(6) в обыкновенную дробь.

Шаг 1: Обозначим дробь

Пусть x = 3,16666..., где 6 - это период. Теперь мы можем выразить x как:

x = 3,1 + 0,06666...

Шаг 2: Выделим периодическую часть

Обозначим периодическую часть отдельно. Пусть y = 0,06666...

Теперь мы можем выразить y в виде дроби. Умножим y на 10:

1. 10y = 0,66666...

Теперь вычтем y из 10y:

1. 10y - y = 0,66666... - 0,06666...
2. 9y = 0,6

Теперь найдем y:

1. y = 0,6 / 9 = 2/30 = 1/15

Шаг 3: Подставим значение y в x

Теперь мы можем подставить значение y обратно в x:

1. x = 3,1 + 1/15

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю

3,1 можно записать как 31/10. Теперь найдем общий знаменатель для 31/10 и 1/15. Общий знаменатель равен 30:

1. 31/10 = 93/30
2. 1/15 = 2/30

Теперь складываем:

1. x = 93/30 + 2/30 = 95/30

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь 95/30:

1. 95 и 30 имеют общий делитель 5.
2. 95/5 = 19 и 30/5 = 6.

Таким образом, 3,1(6) в обыкновенной дроби равно 19/6.

Теперь перейдем ко второму вопросу: решим уравнение 4 - 2x = 2.

Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону

Начнем с уравнения:

1. 4 - 2x = 2

Переносим 2 на левую сторону:

1. 4 - 2 = 2x

Получаем:

1. 2 = 2x

Шаг 2: Разделяем обе стороны на 2

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

1. x = 2 / 2

Таким образом, x = 1.

Итак, ответы:

• Бесконечная периодическая дробь 3,1(6) в обыкновенной дроби равна 19/6.
• Решение уравнения 4 - 2x = 2: x = 1.