Чтобы построить график функции y = (0,25x + x) * [x] / (x + 4), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Сначала упростим выражение в числителе:

• 0,25x + x = 1,25x.

Теперь функция выглядит так:

y = (1,25x * [x]) / (x + 4).

[x] – это функция «пол» (или «целая часть»), которая возвращает наибольшее целое число, не превышающее x. Например:

• [2.7] = 2
• [3.0] = 3
• [4.9] = 4

Функция y определена для всех x, кроме x = -4, так как в этом случае знаменатель станет равным нулю. Таким образом, область определения:

x ∈ R, x ≠ -4.

Теперь давайте выберем несколько значений x, чтобы построить таблицу значений функции. Мы можем взять значения, как положительные, так и отрицательные, но не равные -4:

• x = -5: y = (1,25 * -5 * [-5]) / (-5 + 4) = (1,25 * -5 * -5) / -1 = -31,25
• x = -3: y = (1,25 * -3 * [-3]) / (-3 + 4) = (1,25 * -3 * -3) / 1 = 11,25
• x = 0: y = (1,25 * 0 * [0]) / (0 + 4) = 0
• x = 2: y = (1,25 * 2 * [2]) / (2 + 4) = (1,25 * 2 * 2) / 6 = 0,83
• x = 5: y = (1,25 * 5 * [5]) / (5 + 4) = (1,25 * 5 * 5) / 9 = 3,47

Теперь, когда у нас есть значения, мы можем построить график. На координатной плоскости отметьте точки, соответствующие найденным значениям:

• (-5, -31,25)
• (-3, 11,25)
• (0, 0)
• (2, 0,83)
• (5, 3,47)

Соедините эти точки, чтобы получить график функции.

Обратите внимание на поведение графика вблизи x = -4, где функция не определена, и как она изменяется в зависимости от значений x. Это поможет вам лучше понять особенности данной функции.

Теперь вы знаете, как построить график данной функции! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!