Чтобы представить число 0,6(3) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 0,6(3). Это означает, что x = 0,633333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Устранение периодической части: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:
   • 10x = 6,33333...
3. Умножим обе стороны на 10 еще раз: Теперь мы умножим на 10 еще раз, чтобы избавиться от периодической части:
   • 100x = 63,3333...
4. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь у нас есть два уравнения:
   • 100x = 63,3333...
   • 10x = 6,3333...
   Вычтем второе уравнение из первого:
   • 100x - 10x = 63,3333... - 6,3333...
   • 90x = 57
5. Решим уравнение: Теперь разделим обе стороны на 90:
   • x = 57 / 90
6. Упростим дробь: Теперь упростим дробь 57 / 90. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 57 и 90:
   • 57 = 3 * 19
   • 90 = 2 * 3 * 3 * 5
   • НОД(57, 90) = 3
   Теперь делим числитель и знаменатель на 3:
   • 57 / 3 = 19
   • 90 / 3 = 30
7. Записываем окончательный ответ: Таким образом, 0,6(3) в виде обыкновенной дроби будет:
   • x = 19 / 30

Итак, 0,6(3) = 19/30.