Как преобразовать периодическую десятичную дробь 0,36(971) в обыкновенную дробь?

Математика 10 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби периодическая дробь обыкновенная дробь преобразование дробей математика 10 класс десятичная дробь Новый

Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь 0,36(971) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,36(971). Это означает, что 0,36 - это не периодическая часть, а (971) - это периодическая часть.
2. Уберем периодическую часть: Умножим обе стороны уравнения на 1000 (поскольку период состоит из 3 цифр), чтобы сдвинуть запятую на 3 знака вправо:
   • 1000x = 369,71(971)
3. Теперь уберем периодическую часть: Умножим обе стороны уравнения на 100 (поскольку перед периодической частью у нас 2 цифры после запятой), чтобы сдвинуть запятую на 2 знака вправо:
   • 100x = 36,97(971)
4. Теперь у нас есть две уравнения:
   • 1000x = 369,71(971)
   • 100x = 36,97(971)
5. Вычтем второе уравнение из первого:
   • 1000x - 100x = 369,71(971) - 36,97(971)
   • 900x = 369,71 - 36,97
   • 900x = 332,74
6. Теперь найдем x:
   • x = 332,74 / 900
   • x = 33274 / 90000
7. Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для этого можно использовать алгоритм Евклида или разложить на множители.
   • 33274 и 90000 имеют НОД равный 2.
   • Следовательно, мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:
   • 33274 / 2 = 16637
   • 90000 / 2 = 45000
8. Таким образом, окончательная обыкновенная дробь будет:
   • x = 16637 / 45000

Теперь мы преобразовали периодическую десятичную дробь 0,36(971) в обыкновенную дробь 16637/45000.