Как привести дроби 15/98 и 13/72 к общему знаменателю? Укажите все возможные решения.

Математика 10 класс Дроби и рациональные числа приведение дробей общий знаменатель дроби 15/98 дроби 13/72 решение дробей Новый

Чтобы привести дроби 15/98 и 13/72 к общему знаменателю, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. В данном случае знаменатели — это 98 и 72.

Шаг 1: Разложим знаменатели на простые множители.

• 98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7²
• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

Шаг 2: Найдем НОК, используя разложение на простые множители.

Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в максимальной степени, с которой он встречается в разложениях:

• 2: максимальная степень — 2³ (из 72)
• 3: максимальная степень — 3¹ (из 72)
• 7: максимальная степень — 7² (из 98)

Теперь перемножим эти множители:

НОК = 2³ × 3¹ × 7² = 8 × 3 × 49 = 1176.

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель равен 1176, мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю.

Для дроби 15/98:

• Новый знаменатель = 1176.
• Найдем, во сколько раз нужно умножить 98, чтобы получить 1176: 1176 ÷ 98 = 12.
• Умножим числитель и знаменатель дроби на 12: 15 × 12 = 180.
• Таким образом, 15/98 = 180/1176.

Для дроби 13/72:

• Новый знаменатель = 1176.
• Найдем, во сколько раз нужно умножить 72, чтобы получить 1176: 1176 ÷ 72 = 16.
• Умножим числитель и знаменатель дроби на 16: 13 × 16 = 208.
• Таким образом, 13/72 = 208/1176.

Итак, дроби 15/98 и 13/72, приведенные к общему знаменателю, выглядят следующим образом:

• 15/98 = 180/1176
• 13/72 = 208/1176

Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю 1176. Это один из возможных способов решения задачи.