Как проверить, принадлежит ли точка C прямой AB в следующих случаях?

1. A(1,3), B(7,4), C(13,5)
2. A(9,0), B(4,5), C(0,9)

Также, как записать уравнение прямой, представленное на рисунке, в общем виде и принадлежит ли точка (4, 10) формуле y = ax + b?

Математика 10 класс Прямые и их уравнения принадлежность точки к прямой уравнение прямой математика 10 класс координаты точек проверка принадлежности точки Новый

Чтобы проверить, принадлежит ли точка C прямой AB, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти уравнение прямой AB.

Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Шаг 2: Найти угловой коэффициент k.

Формула для нахождения углового коэффициента:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Шаг 3: Подставить координаты точек A и B.

• Для первой пары A(1,3) и B(7,4):
• k = (4 - 3) / (7 - 1) = 1 / 6.
• Теперь находим b, подставляя координаты одной из точек, например A:
• 3 = (1/6) * 1 + b => b = 3 - 1/6 = 18/6 - 1/6 = 17/6.
• Уравнение прямой AB: y = (1/6)x + 17/6.

Шаг 4: Проверить принадлежность точки C.

Подставляем координаты точки C(13, 5) в уравнение:

• 5 = (1/6) * 13 + 17/6.
• 5 = 13/6 + 17/6 = 30/6 = 5.

Так как равенство верно, точка C принадлежит прямой AB.

Теперь повторим тот же процесс для второй пары A(9,0) и B(4,5):

Шаг 1: Найти угловой коэффициент k.

• k = (5 - 0) / (4 - 9) = 5 / -5 = -1.

Шаг 2: Найти b, подставляя координаты точки A:

• 0 = -1 * 9 + b => b = 9.

Уравнение прямой AB: y = -x + 9.

Шаг 3: Проверить принадлежность точки C(0, 9):

• 9 = -0 + 9.

Так как равенство верно, точка C принадлежит прямой AB.

Теперь о записи уравнения прямой в общем виде.

Общее уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0. Для первой прямой y = (1/6)x + 17/6:

• Приводим к общему виду: -1/6x + y - 17/6 = 0.
• Умножаем на 6: -x + 6y - 17 = 0.

Для второй прямой y = -x + 9:

• x + y - 9 = 0.

Теперь проверим, принадлежит ли точка (4, 10) уравнению y = ax + b.

Для этого подставим x = 4 в уравнение:

• y = a * 4 + b.

Если у нас есть значения a и b, мы можем проверить, равняется ли y = 10.

Если у вас есть конкретные значения a и b, подставьте их и проверьте равенство.