Как рассчитать площадь полной поверхности и объем прямой призмы ABCA,B,C, если угол ABC равен 90°, AC равен 20 см, AB равен 16 см, а высота AA1 равна 9 см?

Математика 10 класс Прямые призмы площадь поверхности призмы объём призмы прямоугольная призма расчет площади расчет объема угол ABC высота призмы стороны призмы геометрия 10 класс задачи по математике Новый

Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности и объем прямой призмы, нам нужно сначала понять, какая форма у основания призмы и какие значения нам даны.

В данной задаче основание призмы является прямоугольным треугольником ABC, где:

• угол ABC равен 90°;
• AC (катет) равен 20 см;
• AB (катет) равен 16 см;
• высота AA1 равна 9 см.

Теперь давайте найдем необходимые значения.

1. Вычисление площади основания (S)

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = (AB * AC) / 2

Подставим значения:

S = (16 см * 20 см) / 2 = 160 см²

2. Вычисление объема призмы (V)

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

V = S * h

где h - высота призмы. В нашем случае h = AA1 = 9 см.

Подставим значения:

V = 160 см² * 9 см = 1440 см³

3. Вычисление площади полной поверхности (P)

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы:

Периметр основания (P0)

• AB = 16 см;
• AC = 20 см;
• BC (гипотенуза) можно найти по теореме Пифагора:

BC = √(AB² + AC²) = √(16² + 20²) = √(256 + 400) = √656 ≈ 25.6 см

Теперь найдем периметр:

P0 = AB + AC + BC = 16 см + 20 см + 25.6 см = 61.6 см

Площадь боковой поверхности (Sб)

Sб = P0 * h = 61.6 см * 9 см = 554.4 см²

Теперь найдем общую площадь поверхности (P)

P = 2 * S + Sб = 2 * 160 см² + 554.4 см² = 320 см² + 554.4 см² = 874.4 см²

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Площадь основания: 160 см²;
• Объем призмы: 1440 см³;
• Площадь полной поверхности: 874.4 см².