Для того чтобы рассчитать площадь полной поверхности и объем прямой призмы, нам нужно сначала понять, какая форма у основания призмы и какие значения нам даны.

В данной задаче основание призмы является прямоугольным треугольником ABC, где:

• угол ABC равен 90°;
• AC (катет) равен 20 см;
• AB (катет) равен 16 см;
• высота AA1 равна 9 см.

Теперь давайте найдем необходимые значения.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = (AB * AC) / 2

Подставим значения:

S = (16 см * 20 см) / 2 = 160 см²

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

V = S * h

где h - высота призмы. В нашем случае h = AA1 = 9 см.

Подставим значения:

V = 160 см² * 9 см = 1440 см³

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы:

• AB = 16 см;
• AC = 20 см;
• BC (гипотенуза) можно найти по теореме Пифагора:

BC = √(AB² + AC²) = √(16² + 20²) = √(256 + 400) = √656 ≈ 25.6 см

Теперь найдем периметр:

P0 = AB + AC + BC = 16 см + 20 см + 25.6 см = 61.6 см

Sб = P0 * h = 61.6 см * 9 см = 554.4 см²

P = 2 * S + Sб = 2 * 160 см² + 554.4 см² = 320 см² + 554.4 см² = 874.4 см²

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Площадь основания: 160 см²;
• Объем призмы: 1440 см³;
• Площадь полной поверхности: 874.4 см².