Чтобы разложить квадратный трехчлен вида ax^2 + bx + c, в данном случае x^2 - 15x + 26, мы можем использовать метод поиска корней уравнения или метод разложения на множители.

Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим коэффициенты: В нашем случае a = 1, b = -15, c = 26.
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
• Подставляем значения: D = (-15)^2 - 4 * 1 * 26.
• Считаем: D = 225 - 104 = 121.
3. Проверяем дискриминант: Поскольку D > 0, это значит, что у уравнения есть два различных действительных корня.
4. Находим корни: Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (15 + √121) / 2 и x2 = (15 - √121) / 2.
• Считаем: x1 = (15 + 11) / 2 = 26 / 2 = 13 и x2 = (15 - 11) / 2 = 4 / 2 = 2.
5. Записываем разложение: Теперь, когда мы нашли корни x1 = 13 и x2 = 2, мы можем записать трехчлен в виде произведения его линейных множителей:
• x^2 - 15x + 26 = (x - 13)(x - 2).

Таким образом, квадратный трехчлен x^2 - 15x + 26 разлагается на множители как (x - 13)(x - 2).