Как решить неравенство с одной переменной: 20x^2 + 23x + 6 > 0?

Математика 10 класс Неравенства с одной переменной неравенство с одной переменной решение неравенства математика 10 класс 20x^2 + 23x + 6 > 0 квадратное неравенство Новый

Чтобы решить неравенство 20x^2 + 23x + 6 > 0, следуем следующим шагам:

1. Определим корни квадратного уравнения: Для начала нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения 20x^2 + 23x + 6 = 0. Используем дискриминант.
2. Вычислим дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 20, b = 23, c = 6.
   • Подставляем значения: D = 23^2 - 4 * 20 * 6.
   • Вычисляем: D = 529 - 480 = 49.
3. Находим корни уравнения: Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
   • x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
   • x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)
   Подставляем значения:
   • x1 = (-23 + sqrt(49)) / (2 * 20) = (-23 + 7) / 40 = -16 / 40 = -0.4.
   • x2 = (-23 - sqrt(49)) / (2 * 20) = (-23 - 7) / 40 = -30 / 40 = -0.75.
4. Определяем промежутки: Корни -0.75 и -0.4 делят числовую ось на три промежутка:
   • (-∞; -0.75)
   • (-0.75; -0.4)
   • (-0.4; +∞)
5. Проверяем знак выражения в каждом промежутке: Для этого подберем тестовые точки из каждого промежутка.
• Для промежутка (-∞; -0.75), например, x = -1: 20(-1)^2 + 23(-1) + 6 = 20 - 23 + 6 = 3 > 0.
• Для промежутка (-0.75; -0.4), например, x = -0.5: 20(-0.5)^2 + 23(-0.5) + 6 = 5 - 11.5 + 6 = -0.5 < 0.
• Для промежутка (-0.4; +∞), например, x = 0: 20(0)^2 + 23(0) + 6 = 6 > 0.
6. Записываем окончательный ответ: Мы видим, что неравенство выполняется в промежутках (-∞; -0.75) и (-0.4; +∞). Таким образом, решение неравенства:
   • x ∈ (-∞; -0.75) ∪ (-0.4; +∞).

Таким образом, решение неравенства 20x^2 + 23x + 6 > 0 состоит в том, что x принадлежит объединению двух промежутков.