2025-03-20 22:30:43
Как решить неравенство x^2 + y^2 + 8 >= 4(x + y)?
Математика 10 класс Неравенства с двумя переменными неравенство решение неравенства математика 10 класс x^2 + y^2 4(x + y) алгебра задачи по математике
2025-03-20 22:30:58
Чтобы решить неравенство x^2 + y^2 + 8 >= 4(x + y), начнем с его преобразования. Мы можем переписать неравенство, переместив все члены в одну сторону:
x^2 + y^2 + 8 - 4(x + y) >= 0
Теперь упростим это выражение:
- Раскроем скобки:
x^2 + y^2 + 8 - 4x - 4y >= 0
Теперь сгруппируем подобные члены:
x^2 - 4x + y^2 - 4y + 8 >= 0
Следующим шагом будет выделение полного квадрата для x и y. Начнем с x:
- Для x^2 - 4x выделим полный квадрат:
x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
Теперь сделаем то же самое для y:
- Для y^2 - 4y выделим полный квадрат:
y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4
Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:
(x - 2)^2 - 4 + (y - 2)^2 - 4 + 8 >= 0
Упростим это:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 >= 0
Теперь обратим внимание, что сумма квадратов всегда неотрицательна. То есть (x - 2)^2 >= 0 и (y - 2)^2 >= 0 для всех x и y. Таким образом, сумма этих квадратов также будет всегда неотрицательной.
Следовательно, неравенство (x - 2)^2 + (y - 2)^2 >= 0 выполняется для всех значений x и y.
Ответ: Неравенство x^2 + y^2 + 8 >= 4(x + y) выполняется для всех значений x и y.
