Как решить уравнение ³√(x³ - 8) + 2 = x?

Математика 10 класс Уравнения с корнями и их свойства решение уравнения математика 10 класс кубический корень алгебра уравнения с корнями Новый

Решение уравнения ³√(x³ - 8) + 2 = x

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем корень

Сначала нам нужно изолировать корень. Для этого вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

• ³√(x³ - 8) = x - 2

Шаг 2: Возводим обе стороны в куб

Теперь, чтобы избавиться от кубического корня, возведем обе стороны уравнения в куб:

• (³√(x³ - 8))³ = (x - 2)³
• x³ - 8 = (x - 2)(x - 2)(x - 2)

Теперь давайте разложим правую часть:

• (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8

Таким образом, у нас получается:

• x³ - 8 = x³ - 6x² + 12x - 8

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Теперь мы можем избавиться от x³ с обеих сторон:

• -8 = -6x² + 12x - 8

Добавим 8 к обеим сторонам:

• 0 = -6x² + 12x

Шаг 4: Переписываем уравнение

Теперь перепишем уравнение в более удобном виде:

• 6x² - 12x = 0

Шаг 5: Вынесем общий множитель

Вынесем общий множитель 6x:

• 6x(x - 2) = 0

Шаг 6: Находим корни

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждую из частей к нулю:

• 6x = 0 → x = 0
• x - 2 = 0 → x = 2

Шаг 7: Проверяем корни

Теперь давайте проверим, подходят ли найденные корни к исходному уравнению:

• Для x = 0: ³√(0³ - 8) + 2 = ³√(-8) + 2, что не является действительным числом.
• Для x = 2: ³√(2³ - 8) + 2 = ³√(0) + 2 = 2, что верно.

Ответ: Единственный корень уравнения ³√(x³ - 8) + 2 = x — это x = 2.