Как решить уравнение root(x 4, 3) = 7 и проверить решение, пожалуйста? 🙏

Математика 10 класс Корень n-ой степени уравнение корень решение проверка математика 10 класс алгебра Новый

Для решения уравнения root(x 4, 3) = 7 сначала давайте разберемся с его значением. Уравнение можно переписать в более привычной форме:

root(x 4, 3) обозначает (x^4)^(1/3), что означает, что мы берем кубический корень из x в четвертой степени.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

(x^4)^(1/3) = 7

Теперь, чтобы избавиться от кубического корня, мы возведем обе стороны уравнения в третью степень:

1. (x^4)^(1/3) = 7
2. Возводим обе стороны в третью степень: (x^4) = 7^3
3. 7^3 = 343, следовательно, x^4 = 343.

Теперь нам нужно найти x. Для этого мы возьмем четвертый корень из 343:

x = 343^(1/4)

Теперь давайте упростим 343. Мы знаем, что 343 = 7^3, поэтому:

x = (7^3)^(1/4)

Используя свойства степеней, мы можем упростить это выражение:

x = 7^(3/4)

Теперь у нас есть решение уравнения: x = 7^(3/4).

Теперь давайте проверим, является ли это решение правильным. Подставим x обратно в исходное уравнение:

Мы должны проверить:

root((7^(3/4))^4, 3) = 7

Сначала вычислим (7^(3/4))^4:

(7^(3/4))^4 = 7^(3) = 343.

Теперь находим кубический корень из 343:

root(343, 3)

Мы знаем, что 7^3 = 343, следовательно, cube root(343) = 7.

Таким образом, root((7^(3/4))^4, 3) = 7, что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, окончательный ответ: x = 7^(3/4).