Как решить уравнение второй степени с помощью дискриминанта?

Математика 10 класс Тема не определена уравнение второй степени дискриминант как решить уравнение математика 10 класс Квадратные уравнения Новый

Решение уравнения второй степени (квадратного уравнения) с помощью дискриминанта – это важный метод в алгебре. Давайте разберем его шаг за шагом.

Общее уравнение второй степени имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c – это коэффициенты, а a не равно 0.

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать дискриминант, который обозначается буквой D. Он вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте рассмотрим, что делать дальше, в зависимости от значения дискриминанта:

• Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня. Они находятся по формуле:
1. x₁ = (-b + √D) / (2a)
2. x₂ = (-b - √D) / (2a)
• Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень. Он находится по формуле:
1. x = -b / (2a)
• Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня. Они находятся по формуле:
1. x₁ = (-b + √|D| * i) / (2a)
2. x₂ = (-b - √|D| * i) / (2a)

Теперь давайте рассмотрим пример:

Пример: Решим уравнение 2x² - 4x + 2 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 2.
2. Вычеслим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.
3. Поскольку D = 0, у уравнения есть один двойной корень:
1. x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Таким образом, корень уравнения 2x² - 4x + 2 = 0 равен x = 1.

Это основные шаги решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Если у вас есть вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!