Как решить выражение √[3]{2 10/27} + √[3]{- 3 3/8} простым и понятным способом?

Математика 10 класс Кубические корни и их свойства решение выражения математика 10 класс кубические корни дробные числа простые методы решения Новый

Для решения выражения √[3]{2 10/27} + √[3]{- 3 3/8} необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждый из них.

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби.

• Для 2 10/27:
  • 2 = 54/27, так как 2 умножаем на 27.
  • Теперь складываем: 54/27 + 10/27 = 64/27.
• Для -3 3/8:
  • -3 = -24/8, так как -3 умножаем на 8.
  • Теперь складываем: -24/8 - 3/8 = -27/8.

Шаг 2: Запись выражения в удобном виде

Теперь мы можем записать выражение:

√[3]{64/27} + √[3]{-27/8}

Шаг 3: Вычисление кубических корней

Теперь найдем кубические корни:

• √[3]{64/27} = √[3]{64} / √[3]{27} = 4 / 3, так как 64 = 4^3 и 27 = 3^3.
• √[3]{-27/8} = √[3]{-27} / √[3]{8} = -3 / 2, так как -27 = (-3)^3 и 8 = 2^3.

Шаг 4: Сложение результатов

Теперь мы можем сложить результаты:

4/3 + (-3/2)

Шаг 5: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.

• 4/3 = 8/6 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• -3/2 = -9/6 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Шаг 6: Сложение дробей

Теперь можем сложить дроби:

8/6 - 9/6 = -1/6.

Шаг 7: Запись окончательного результата

Таким образом, результат выражения √[3]{2 10/27} + √[3]{- 3 3/8} равен -1/6.