Как составить уравнение плоскости, которая проходит через точку A(-3; 2; 1) и перпендикулярна вектору n(2; -3; 1)?

Математика 10 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка A перпендикулярный вектор вектор n 10 класс математика геометрия аналитическая геометрия координаты плоскость в пространстве Новый

Для того чтобы составить уравнение плоскости, которая проходит через заданную точку и перпендикулярна заданному вектору, нужно воспользоваться формулой, основанной на векторной алгебре.

В нашем случае, у нас есть точка A с координатами (-3; 2; 1) и вектор n с координатами (2; -3; 1), который является нормальным (перпендикулярным) к искомой плоскости.

Уравнение плоскости в общем виде можно записать как:

• Ax + By + Cz = D,

где (A, B, C) – координаты нормального вектора n, а D – значение, которое мы найдем, подставив координаты точки A.

В нашем случае:

• A = 2,
• B = -3,
• C = 1.

Таким образом, уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:

• 2x - 3y + z = D.

Теперь нам нужно найти значение D, подставив координаты точки A(-3; 2; 1) в уравнение:

1. Подставляем x = -3, y = 2, z = 1 в уравнение:
2. 2 * (-3) - 3 * 2 + 1 = D.
3. Выполним вычисления:
• 2 * (-3) = -6,
• -3 * 2 = -6,
• 1 = 1.
4. Теперь складываем все результаты:
• -6 - 6 + 1 = -11.

Таким образом, мы получили, что D = -11.

Теперь можем записать уравнение плоскости:

• 2x - 3y + z + 11 = 0.

Ответ: уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору n, будет:

2x - 3y + z + 11 = 0.