Как упростить выражение 3√7 + 3√28 - 3√63 + √18 * √2?

Математика 10 класс Упрощение корней и работа с иррациональными выражениями Упрощение выражения математика 10 класс квадратные корни Арифметические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с того, что у нас есть несколько корней, которые можно упростить. Давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.

Исходное выражение: 3√7 + 3√28 - 3√63 + √18 * √2

1. Упростим 3√28:
   • 28 можно разложить на множители: 28 = 4 * 7.
   • Корень из 4 равен 2, следовательно, √28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7.
   • Теперь подставим это значение: 3√28 = 3 * 2√7 = 6√7.
2. Упростим -3√63:
   • 63 можно разложить на множители: 63 = 9 * 7.
   • Корень из 9 равен 3, следовательно, √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7.
   • Теперь подставим это значение: -3√63 = -3 * 3√7 = -9√7.
3. Упростим √18 * √2:
   • Сначала найдем произведение: √18 * √2 = √(18 * 2) = √36.
   • Корень из 36 равен 6, следовательно, √18 * √2 = 6.

Теперь подставим все упрощенные части в исходное выражение:

3√7 + 6√7 - 9√7 + 6

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 3√7 + 6√7 - 9√7 = (3 + 6 - 9)√7 = 0√7 = 0.

Таким образом, у нас остается только число 6:

Ответ: 6.