Как упростить выражение (^6√27+^4√64)(^6√27-^4√64)?

Математика 10 класс Упрощение корней и произведений Упрощение выражения математика 10 класс корни и степени алгебра задачи на упрощение математические выражения Новый

Для упрощения выражения (^6√27 + ^4√64)(^6√27 - ^4√64) мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит следующим образом:

(a + b)(a - b) = a² - b²

В нашем случае:

• a = ^6√27
• b = ^4√64

Теперь давайте найдем значения a² и b².

1. Сначала найдем a²:
• Мы знаем, что ^6√27 можно записать как 27^(1/6). Поскольку 27 = 3^3, то:
• 27^(1/6) = (3^3)^(1/6) = 3^(3/6) = 3^(1/2) = √3.
• Таким образом, a = √3, и a² = (√3)² = 3.
2. Теперь найдем b²:
• ^4√64 можно записать как 64^(1/4). Поскольку 64 = 4^3, то:
• 64^(1/4) = (4^3)^(1/4) = 4^(3/4) = 2^(3) = 8.
• Таким образом, b = 8, и b² = 8² = 64.

Теперь подставим найденные значения a² и b² в формулу разности квадратов:

(^6√27 + ^4√64)(^6√27 - ^4√64) = a² - b² = 3 - 64.

Теперь вычислим:

3 - 64 = -61.

Итак, упрощенное выражение равно -61.