Как упростить выражение √8у + √50у - √32у?

Математика 10 класс Упрощение корней упрощение выражений корни математика 10 класс квадратные корни алгебраические выражения Новый

Давайте упростим выражение √8у + √50у - √32у шаг за шагом.

1. Первый шаг: Найдем корни из каждого слагаемого по отдельности.
• Для √8у:

  √8 можно разложить на множители: √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.

  Таким образом, √8у = 2√2 * √у = 2√(2у).

• Для √50у:

  √50 можно разложить на множители: √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2.

  Таким образом, √50у = 5√2 * √у = 5√(2у).

• Для √32у:

  √32 можно разложить на множители: √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.

  Таким образом, √32у = 4√2 * √у = 4√(2у).

2. Второй шаг: Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

√8у + √50у - √32у = 2√(2у) + 5√(2у) - 4√(2у).

3. Третий шаг: Объединим подобные слагаемые:

2√(2у) + 5√(2у) - 4√(2у) = (2 + 5 - 4)√(2у) = 3√(2у).

Ответ: Упрощенное выражение равно 3√(2у).